二次型矩阵化为标准型行列式（二次型矩阵的特点）

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大家好，小纵来为大家解答以上问题。二次型矩阵化为标准型行列式，二次型矩阵的特点这个很多人还不清楚，现在一起跟着小编来瞧瞧吧！

1、任何二次型都可以转化为标准型。只需要在标准形的基础上做一个非奇异变换，将平方项的系数改为1或-1。

2、平方项的系数就是矩阵主对角线对应项的值，其他项的系数写成(1/2)a的形式，就是矩阵对应项的值。例如，(1/2)ax1x2，矩阵的x1x2和x2x1项的值为a。

3、对于一个n行n列的非零矩阵A，如果有一个矩阵B使得AB=BA=E(E是单位矩阵)，那么A是非奇异矩阵(或者可逆矩阵)，B是A的逆矩阵。

4、一个矩阵非奇异(可逆)当且仅当它的行列式不为零。

5、矩阵非奇异当且仅当它所表示的线性变换是自同构。

6、一个矩阵是半正定的当且仅当它的每个特征值都大于或等于零。

7、一个矩阵是正定的当且仅当它的每个特征值都大于零。

8、解线性方程组的克莱姆法则。

9、判断非零实根线性方程组的增广矩阵与系数矩阵之间的关系。

关于二次型矩阵化为标准型行列式，二次型矩阵的特点的介绍到此结束，希望对大家有所帮助。

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