基于SimV&Ver Static的网格收敛性研究

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问题背景

随着有限元技术的发展以及计算机技术的发展，有限元分析已经走向成熟，但是随着面对的问题越来越复杂，对仿真模型的计算精度要求越来越高，计算模型的可信度确认也会越来越困难，特别是在经验基础上的一些建模方式可能不再试用。数值误差包括建模误差、离散误差以及程序误差，其中建模误差是从物理现象转为数学问题而引入的，离散误差主要取决于网格的疏密程度，网格的疏密程度成为了仿真的精度的关键影响因素，也包括了静力学仿真分析的精度。

目的

国际上流行的方法是由Roache提出的，即网格收敛指数GCI（grid convergence index）。安怀信公司的静力学验模软件SimV&Ver static中集成这一方法，目的就是为了用户使用该方法快速的找到满足用户精度要求的网格尺寸，即保证精度的同时也最大程度的节省的计算的资源。

GCI方法

GCI，就是用于3套及以上系统细化网格，基于Richardson外推法估算网格收敛误差，是一种误差范围估计。

假定有3套网格及对应的输出响应量值如下：

粗网格中网格细网格

结构域体积VVV

单元数量N1N2N3

响应量值w1w2w3

I) 首先计算特征网格尺寸

数值仿真

采用的模型是一个存在在一定假设条件下的解析解的悬臂梁模型采用的模型，悬臂梁上部受压力10MPa，一边端面采用固定端，梁模型是正方形截面，边长为20mm，长为300mm，如图1所示。本次利用数值仿真的悬臂梁最大位移值来作为网格收敛性检验的情况，即随着网格细化是否数值计算的悬臂梁最大位移值会有一个收敛的趋势。根据梁自由端面的计算公式，悬臂梁最大挠度计算公式为：

进行仿真分析时，采用Ansys建模和求解，采用线弹性分析。采用非结构四面体单元划分网格，网格控制尺寸为面的尺寸，这个尺寸控制区域会在SimV&Ver Static软件中识别，以作为网格细化的区域，初始尺寸控制为10mm，如图2所示。

网格收敛性分析

为了评估数值计算误差，对数值解进行网格收敛性分析，通过SimV&Ver static验模软件来对有限元模型网格进行细化，通过软件来计算p和GCI的值。

软件操作流程如下图所示：

具体的SimV&Ver static软件界面上的步骤如图4至图10所示。

将最终计算的结果如下表所示。

表1 悬臂梁网格收敛性分析

尺寸

mm网格

节点数安全系数pGCI

（10-5）测点仿真

结果

mm挠度最大解析值mm误差

%外插值

mm

107822.47916.964472.081672.32140.33157572.2067

5575472.18430.189570

2.56016172.20270.164128

注：测点选择应该尽量靠近悬臂梁自由端截面最大位移处的位置，为了与解析解方便比较。

结论

a) 悬臂梁施加均布力载荷随着网格尺寸的减小，测点结果越趋近于一个值，这个值越接近于解析解的数值；

b) 静力学验模软件SimV&Ver static可有效地运用GCI的方法为静力学数值仿真模型快速找到一个满足精度要求得网格尺寸。

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