四大强度理论及在ANSYS上的应用

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材料力学中存在四种强度理论，即最大拉应力理论、最大伸长线应变理论、最大切应力理论及形状改变比能理论。

一、强度理论

 

第一强度理论：第一强度理论又称为最大拉应力理论。其理论依据为当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏。其表述是材料发生断裂是由最大拉应力引起，即最大拉应力达到某一极限值时材料发生断裂。

破坏判据：

强度准则：

 

第二强度理论：第二强度理论又称最大伸长应变理论。其理论依据是当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿最大伸长线应变的方向发生脆断破坏。它假定，无论材料内一点的应力状态如何，只要材料内该点的最大伸长应变达到了单向拉伸断裂时最大伸长应变的极限值，材料就发生断裂破坏。由于可知：

破坏判据：

强度准则：

 

第三强度理论：第三强度理论又称最大剪应力理论。其理论依据是当作用在构件上的外力过大时,其危险点处的材料就会沿最大剪应力所在截面滑移而发生屈服破坏。认为引起材料屈服的主要因素是最大切应力，只要最大切应力达到材料单向拉伸屈服时的最大切应力，则认为材料屈服。依轴向拉伸斜截面上的极限应力公式可知（—横截面上的正应力或材料的屈服极限），且由于最大剪切应力可知：

破坏判据：

强度准则：

 

第四强度理论：形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。

破坏判据：

强度准则：

 

 

二、适用场合

 

第一强度理论基本上能正确反映出某些脆性材料的强度特性，这一理论可用于承受拉应力的某些脆性金属，例如铸铁。其局限是没考虑对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。

 

第二强度理论适用于脆性材料的二向应力状态且压应力很大的情况， 其局限是极少数的脆性材料在某些受力形势下的实验结果相吻合。

 

第三强度理论和第四强度理论为材料的屈服失效形势。第三强度理论局限是没考虑对材料的破坏影响，计算结果偏于安全。第四强度理论局限是与第三强度理论相比结果偏不安全，但更符合实际，且更易实测。

 

总结来看第一和第二强度理论适用于：铸铁、石料、混凝土、玻璃等，通常以断裂形式失效的脆性材料。第三和第四强度理论适用于：碳钢、铜、铝等，通常以屈服形式失效的塑性材料。以上是通常的说法，在实际中，有复杂受力条件下，哪怕同种材料的失效形式也可能不同，对应的强度理论也会随之改变。例如，在三向应力状况下，某些塑性材料会呈现出脆性材料最经典的断裂失效，又或者正好相反，因此具体情况还要具体分析。

 

 

三、ANSYS应用

 

ANSYS中有四种应力工具：最大等效应力工具（Max Equivalent Stress），最大剪切应力工具（Max Shear Stress），摩尔库伦应力工具（Mohr-Coulomb Stress），最大拉应力工具（Max Tensile Stress）

 

图1 ANSYS对应强度理论

 

Max Equivalent Stress 对应第四强度理论；Max Shear Stress 对应第三强度理论；Max Tensile Stress 对应第一强度理论；Mohr-Coulomb Stress 综合考虑第一主应力和第三主应力的影响。第三强度屈服条件和第四强度屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件，但是这两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料，会引起不可忽视的偏差。针对此，Mohr 提出这样一个假设：失效由最大剪切应力控制，并且该失效剪切应力取决于法向应力。这可以通过绘制莫尔圆来表示，以最大和最小主应力表示失效时的应力状态。

 

 

下面以一个简单的几何模型为例，材料为结构钢，如下图 2 所示，左端施加固定约束，右端施加向垂直的拉力 100N，如图 3 所示：

图 2 几何模型

图3 约束和载荷

 

案例首先输出常规的 Maximum Principal Stress，Max Shear Stress，Max Equivalent Stress的应力分布，分别对应于第一强度理论、第三强度理论和第四强度理论。ANSYS 应力工具中输出的是强度因子，即材料本身屈服强度与仿真应力的比值。对于第一强度理论，强度因子为材料本身 Tensile yield strength 或 Tensile ultimate yield strength 与 Maximum Principal Stress 的比值；对于第三强度理论，强度因子为材料本身 Tensile yield strength 或 Tensile ultimate yield strength 与 Maximum Principal Stress 的比值；对于第四强度理论，强度因子为材料本身 Tensile yield strength 或 Tensile ultimate yield strength 与 Max Equivalent Stress 的比值，这里以 Tensile yield strength 为例；以上强度因子均以 Tensile yield strength 为例。

 

 

最后给出了应力与强度因子的对比分析，分别用 ANSYS 输出 Max Equivalent Stress（第四强度理论），Max Shear Stress（第三强度理论），Max Tensile Stress（第一强度理论）， Mohr-Coulomb Stress 是第一强度理论和第二强度理论相结合，这里不做展示。

 

图4 Max Tensile Stress应力分布及强度因子分布

 

如图4所示为Max Tensile Stress（第一强度理论）的应力分布及强度因子，左侧Max Tensile Stress为32.96MPa，材料本身的Tensile yield strength为250MPa，所以强度因子最小为250/32.96=7.584，符合右侧图b。

 

图5 Max Shear Stress应力分布及强度因子分布

 

如图5所示为Max Shear Stress（第三强度理论）的应力分布及强度因子，左侧Max Shear Stress为32.96MPa，材料本身的Tensile yield strength为250MPa，所以强度因子最小为250/16.48=15.2，所以全部在15以上，ANSYS默认超过15以上因子为相同的红色。所以符合右侧图b。

 

图6 Max Shear Stress应力分布及强度因子分布

 

如图6所示为Max Equivalent Stress（第四强度理论）的应力分布及强度因子，左侧Max Equivalent Stress为32.58MPa，材料本身的Tensile yield strength为250MPa，所以强度因子最小为250/32.58=7.67以符合右侧图b。

 

注：

1.以上强度因子颜色显示单一，是显示问题，每一处都不同如想观看每一处的强度因子，可自行用ANSYS自带的探针选取。

2.强度因子计算与设计强度标准有关，ANSYS支持自己人为定义强度值，如图7所示。

 

图7 自定义强度因子

 

 

 

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